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과학|수학|이공학 > 수학 > [원서] Algebra: Rings, Modules and Categories 1 (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen, Band 190) - Carl Faith 지음 Springer
과학|수학|이공학


[원서] Algebra: Rings, Modules and Categories 1 (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen, Band 190) - Carl Faith 지음 Springer [중]
판매가격 : 51,000원
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제조회사 : Springer
모델명 : 3540055517
[119][양장] 1973
수량 EA
 
   

 
상품 상세 설명
 
 

568 pages VI of Oregon lectures in 1962, Bass gave simplified proofs of a number of "Morita Theorems", incorporating ideas of Chase and Schanuel. One of the Morita theorems characterizes when there is an equivalence of categories mod-A R::! mod-B for two rings A and B. Morita's solution organizes ideas so efficiently that the classical Wedderburn-Artin theorem is a simple consequence, and moreover, a similarity class [AJ in the Brauer group Br(k) of Azumaya algebras over a commutative ring k consists of all algebras B such that the corresponding categories mod-A and mod-B consisting of k-linear morphisms are equivalent by a k-linear functor. (For fields, Br(k) consists of similarity classes of simple central algebras, and for arbitrary commutative k, this is subsumed under the Azumaya [51]1 and Auslander-Goldman [60J Brauer group. ) Numerous other instances of a wedding of ring theory and category (albeit a shot­ gun wedding!) are contained in the text. Furthermore, in. my attempt to further simplify proofs, notably to eliminate the need for tensor products in Bass's exposition, I uncovered a vein of ideas and new theorems lying wholely within ring theory. This constitutes much of Chapter 4 -the Morita theorem is Theorem 4. 29-and the basis for it is a corre­ spondence theorem for projective modules (Theorem 4. 7) suggested by the Morita context. As a by-product, this provides foundation for a rather complete theory of simple Noetherian rings-but more about this in the introduction.
 
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